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高中數學 | 一次函數知識點匯總,建議收藏

日期: 2020-11-04
瀏覽次數: 102

在高中數學中y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數叫做一次函數。

其中x是自變量,y是因變量,k為一次項系數,y是x的函數。

其圖象為一條直線。

當b=0時,y=kx+b即y=kx,原函數變為正比例函數,其函數圖象為一條通過原點的直線。所以說正比例函數是特殊的一次函數。下面和小編一起來具體了解一下高中數學知識點之一次函數。

高中數學 | 一次函數知識點匯總,建議收藏



01
一次函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數)

2、當x=0時,b為函數在y軸上的交點,坐標為(0,b).

當y=0時,該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k,0)

3、k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tana(角a為一次函數圖象與x軸正方向夾角,a≠90°)

4、當b=0時(即y=kx),一次函數圖象變為正比例函數,正比例函數是特殊的一次函數.

5、函數圖象性質:當k相同,且b不相等,圖像平行;

當k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;

當k互為負倒數時,兩直線垂直;

6、平移時:上加下減在末尾,左加右減在中間



02

一次函數圖像性質


1、y=kx時(即b等于0,y與x成正比,此時的圖象是一條經過原點的直線)

當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

2、y=kx+b(k,b為常數,k≠0)時:

當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過一,二,三象限;

當k>0,b<0,這時此函數的圖象經過一,三,四象限;

當k<0,b>0,這時此函數的圖象經過一,二,四象限;

當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過二,三,四象限。

當b>0時,直線必通過一、二象限;

當b<0時,直線必通過三、四象限。

特別地,當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖象。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限,不會通過二、四象限。當k<0時,直線只通過二、四象限,不會通過一、三象限。

3、直線y=kx+b中k、b的關系

k>0,b>0:經過第一、二、三象限

k>0,b<0:經過第一、三、四象限

k>0,b=0:經過第一、三象限(經過原點)

結論:k>0時,圖象從左到右上升,y隨x的增大而增大。

k<0b>0:經過第一、二、四象限

k<0,b<0:經過第二、三、四象限

k<0,b=0:經過第二、四象限(經過原點)

結論:k<0時,圖象從左到右下降,y隨x的增大而減小。



03
一次函數的應用

某學校需刻錄一些電腦光盤,若到電腦公司刻錄,每張需8元,若學校自刻,除租用刻錄機120元外,每張還需成本4元,問這些光盤是到電腦公司刻錄,還是學校自己刻費用較省?

思路:此題要考慮X的范圍

解:設總費用為Y元,刻錄X張

則電腦公司:Y1=8X學校:Y2=4X+120

當X=30時,Y1=Y2

當X>30時,Y1>Y2

當X<30時,Y1



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